Teori Pemahaman

Pemahaman mendalam tentang teori belajar bukan hanya berguna bagi guru, dosen, atau para praktisi pendidikan, melainkan juga bagi para desainer atau perancang pembelajaran. Salah satu teori belajar yang banyak menyita perhatian dan telah mempengaruhi kebijakan pendidikan di dunia saat ini adalah konstruktivisme.

Pemahaman adalah suatu isu yang meluas di luar batasan-batasan pendidikan matematika. Banyak teori-teori umum tentang belajar, termasuk tentang perbedaan skemata awal yang dimiliki pebelajar, berkaitan dengan upaya siswa mencapai pemahaman. pemahaman adalah salah satu aspek dalam belajar yang digunakan sebagai dasar mengembangkan model pembelajaran dengan memperhatikan indikator pemahaman.

Pemahaman juga dapat di jelaskan sebagai salah satu ide yang diterima secara luas dalam pendidikan matematika adalah bahwa siswa harus memahami matematika. Matematika tidak ada artinya kalau hanya dihafalkan. Banyak siswa dapat menyebut definisi Bangun Ruang (Kubus dan Balok), tetapi bila kepada mereka diberikan suatu soal ataupun ditanyakan apakah Kubus dan Balok adalah bangun ruang, mereka menjawab “tidak tau”. Kutipan ini menunjukkan kegagalan siswa memahami konsep, sehingga pembelajaran matematika berorientasi pemahaman perlu diperhatikan.

Teori pemahaman yang diajukan oleh Hiebert dan Carpenter didasari atas tiga asumsi, yaitu :

1.      pengetahuan direpresentasikan secara internal dan representasi internal ini terstruktur.

2.      terdapat relasi antara representasi internal dan representasi eksternal.

3.      representasi internal saling terkait.

Ketika relasi representasi internal dari gagasan/ide/konsep dikonstruk, relasi itu akan menghasilkan kerangka pengetahuan. Kerangka pengetahuan tersebut tidak serta merta terbentuk, tetapi terbentuk secara alami. Sifat alami representasi internal dipengaruhi dan dibatasi oleh sifat alami.[1]

pemahaman dalam matematika adalah membangun koneksi antara gagasan atau ide, fakta, atau prosedur bukanlah hal yang baru. Gagasan ini merupakan suatu tema yang selalu menarik dan eksis. Banyak dari mereka sepakat bahwa pemahaman dalam belajar matematika melibatkan pengenalan hubungan antara potongan-potongan informasi.

Apakah yang dimaksud memahami matematika? Menurut Hiebert dan Carpenter.“ Ini berarti bahwa ide (konsep), prosedur dan fakta matematika dipahami jika ia terkait dalam jaringan kerangka yang telah ada dengan lebih kuat atau lebih banyak keterkaitannya.

Dikatakan bahwa orang membangun pengetahuan dan pemahaman mereka tentang dunia dengan mengalami sesuatu dan merefleksikan sesuatu itu dengan pengalaman yang diperoleh sendiri dalam kehidupan sebelumnya. Artinya, ketika kita menghadapi sesuatu yang baru, hendaknya sesuatu yang baru itu dipadukan dengan ide dan pengalaman ril yang diperoleh di masa sebelumnya.
            Perpaduan dari kedua kenyataan ini boleh jadi akan mengubah suatu kepercayaan kita terhadap sesuatu yang baru itu atau mungkin membuangnya jauh-jauh karena tidak relevan dengan pola pikir, keyakinan, ideologi, tradisi, dan budaya setempat.

Beberapa kasus, kita adalah orang yang selalu aktif dalam menghasilkan ide-ide kreatif dan produktif sebagai refleksi terhadap fenomena yang terjadi di sekitar kita. Untuk dapat melakukan hal ini, perlu ditempuh beberapa langkah yang mencakup mengajukan beberapa pertanyaan kritis, melakukan eksplorasi, dan mengakses apa yang ingin diketahui.

            Pola kerja semacam inilah yang oleh kaum konstruktivis perlu diaplikasikan dalam pembelajaran sehingga guru dan murid dapat terbiasa membangun pengetahuan dan membuat makna dari hasil kajian kritis terhadap fenomena yang terjadi di lingkungan kita.

Teori pemahaman sebagaimana dalam bidang-bidang ilmu pengetahuan lain perlu menganalisa secara dialektis, yaitu bukannya menganggap pemahaman kita sudah jadi dan tidak berubah-ubah, tetapi menyelami bagaimana dari ketidak tahuan menjadi berpengetahuan, bagaimana pengetahuan yang kurang penuh, yang kurang tepat menjadi lebih penuh dan lebih tepat.

Ada tiga macam pemahaman matematik, yaitu : pengubahan (translation), pemberian arti (interpretasi) dan pembuatan ekstrapolasi (ekstrapolation). Pemahaman translasi digunakan untuk menyampaikan informasi dengan bahasa dan bentuk yang lain dan menyangkut pemberian makna dari suatu informasi yang bervariasi. Interpolasi digunakan untuk menafsirkan maksud dari bacaan, tidak hanya dengan kata-kata dan frase, tetapi juga mencakup pemahaman suatu informasi dari sebuah ide. Sedangkan ekstrapolasi mencakup estimasi dan prediksi yang didasarkan pada sebuah pemikiran, gambaran kondisi dari suatu informasi, juga mencakup pembuatan kesimpulan dengan konsekuensi yang sesuai dengan informasi jenjang kognitif ketiga yaitu penerapan (application) yang menggunakan atau menerapkan suatu bahan yang sudah dipelajari ke dalam situasi baru, yaitu berupa ide, teori atau petunjuk teknis.

Pengklasifikasikan pemahaman (Comprehension) ke dalam jenjang kognitif kedua yang menggambarkan suatu pengertian, sehingga siswa diharapkan mampu memahami ide-ide matematika bila mereka dapat menggunakan beberapa kaidah yang relevan. Dalam tingkatan ini siswa diharapkan mengetahui bagaimana berkomunikasi dan menggunakan idenya untuk berkomunikasi. Dalam pemahaman tidak hanya sekedar memahami sebuah informasi tetapi termasuk juga keobjektifan, sikap dan makna yang terkandung dari sebuah informasi atau pun materi. Dengan kata lain seorang siswa dapat mengubah suatu informasi dan materi yang ada dalam pikirannya kedalam bentuk lain yang lebih berarti.

Ada beberapa jenis pemahaman yaitu :

1. Polya, membedakan empat jenis pemahaman:
1. Pemahaman mekanikal, yaitu  dapat mengingat dan menerapkan sesuatu secara rutin atau perhitungan sederhana.
2. Pemahaman induktif, yaitu dapat mencobakan sesuatu dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa.
3. Pemahaman rasional, yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu.
4. Pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu, sebelum menganalisis secara analitik.

2.      Polattsek, membedakan dua jenis pemahaman:

1. Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, atau mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja.
2. Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.

3.      Copeland, membedakan dua jenis pemahaman:

1. Knowing how to, yaitu dapat mengerjakan sesuatu secara rutin/algoritmik.
2. Knowing, yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang dikerjakannya.

4.      Skemp, membedakan dua jenis pemahaman:

1. Pemahaman instrumental, yaitu hafal sesuatu secara terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja.
2. Pemahaman relasional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.

Pemahaman matematis penting untuk belajar matematika secara bermakna, tentunya para guru mengharapkan pemahaman yang dicapai siswa tidak terbatas pada pemahaman yang bersifat dapat menghubungkan. Menurut Ausubel bahwa belajar bermakna bila informasi yang akan dipelajari siswa disusun sesuai dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa sehingga siswa dapat mengkaitkan informasi barunya dengan struktur kognitif yang dimiliki. Artinya siswa dapat mengkaitkan antara pengetahuan yang dipunyai dengan keadaan lain sehingga belajar dengan memahami.

---